SystŁmes quantiques non-Hermitiens

Abstract

Ce mØmoire est consacrØ à l Øtude des systŁmes quantiques non-Hermitiens ayant des spectres rØels. Nous avons commencØ ce mØmoire par une prØsentation gØnØrale des outils mathØmatiques, postulats de la mØcanique quantique et les symØtries disctrŁtes. Nous avons introduit ensuite la thØorie quantique PT -SymØtrique, dØveloppØe par C. M. Bender and S. Boettcher en1998, oø ils ont montrØ que les spectres des Hamiltoniens invariants sous l action d opØrateur PT , oø la symØtrie PT n est pas brisØe, sont rØel, et le CPT -produit scalaire est dØ ni positif, avec P, T et C sont respectivement les opØrateurs de paritØ , de renversement du temps et conjugaison de charge. En 2002, A. Mostafazadeh a introduit la thØorie quantique pseudo-Hermitienne, oø il a montrØ que les valeurs propres de chaque Hamiltonien satisfaisant la relation H y ❂ H 1 sont rØelles et le pseudo-produit scalaire est dØ ni positif. est l opØrateur mØtrique, il est un Hermitien et inversible. A. Mostafazadeh a montrØ aussi que chaque Hamiltonian PT -symØtrique, oø la symØtrie PT n est pas brisØe, est pseudu-hermitien. Dans la derniŁre partie de ce travail, nous avons donnØ quelques applications sur les Hamiltoniens PT -symetriques et les Hamiltoniens pseudo-hermitiens. Mots- clØs : Hamiltoniens non -hermitiens, PT -symØtrie, CPT -produit scalaire, pseudo- hemiticitØ, opØrateur mØtrique.