Modélisation des distributions à queues lourdes

Abstract

Cette thèse est divisée en quatre chapitres auxquels s’ajoutent une introduction et une conclusion. Dans le premier chapitre, nous rappelons quelques notions de base sur la théorie des valeurs extrêmes. Dans le deuxième chapitre, nous considérons le cas des distributions appartenant au domaine d’attraction de Fréchet ou bien les distributions de type Pareto. Ces distributions dépendent d’un paramètre > 0, l’estimateur usuel de ce paramètre est introduit par Hill, (1975) [107]. On présente les différentes techniques de construction de cet estimateur, l’étude des comportements asymptotiques, et les techniques de réduction de biais pour , ses estimateurs basés sur la condition de régularité d’ordre deux, et on termine par quelques distributions de ce type. Dans le chapitre trois, nous présentons quelques indices des inégalités, Courbe de Lorenz, Gini, Theil, Atkinson, Bonferroni, Zenga. Finalement, au chapitre quatre, nous nous concentrons sur l’indice de Zenga introduit par Zenga (2007) [171]. Zenga 2007) a donné une estimation de ce dernier basé sur la distribution empirique et a établi sa normalité asymptotique sous certaines conditions appropriées, qui ne sont pas souvent remplies dans le cas des distributions à queues lourdes. Ainsi, dans ce carde la, nous considérons une famille d’estimateurs de l’indice basé sur l’approche de la théorie des valeurs extrêmes. Nous établissons leur normalité asymptotique et nous proposons également une approche de réduction de biais pour ces estimateurs. Des études de simulation permettent d’apprécier la qualité de nos estimateurs proposés.