Étude d’un système chaotique le double pendule

Abstract

Résumé : Les systèmes dynamiques non-linéaires décrivent actuellement un grand nombre de phénomènes scientifiques et d'engineering. Ils sont appliqués dans de nombreux problèmes en physique, chimie, mathématique, biologie, médecine, économie et autres. Le comportement chaotique qui en découle a été l'un des problèmes les plus difficiles dans l'étude des systèmes dynamiques non-linéaires dans notre travail, nous présentons le comportement chaotique d'un système mécanique très simple qui est le double pendule, à travers la résolution numérique des ses équations du mouvement dans un espace des phases à quatre dimensions. La dépendance en fonction du temps des variables du problème est montrée, ainsi que des trajectoires réelles dans l'espace et des sections de Poincaré.

Abstract: The non-linear dynamic systems now describe a large number of scientific phenomena and engineering. They are applied in many problems in physics, chemistry, mathematics, biology, medicine, economics and others. The resulting chaotic behavior has been one of the most difficult problems in the study of nonlinear dynamical systems. in our work, we introduce the chaotic behavior of a mechanical system is very simple double pendulum, through the numerical solution of its equations of motion in a phase space of four dimensions. Dependence with time variables of the problem is shown, as well as actual paths in space and Poincare sections.

ملخص نظرية الأنظمة الديناميكية اللاخطية قد تطورت مند القرن التاسع العاشر أما الآن فان هذه الأنظمة الديناميكية اللاخطية تستعمل لتمثل عددا كبيرا من الظواهر العلمية و الهندسية .وهذه نظرية المطبقة بصفة واسعة في مصاعب المتواجدة في الفيزياء الكيمياء الرياضيات, البيولوجيا الطب و الاقتصاد و اختصاصات في ميدان الهندسة. يعتبر السلوك الفوضى واحد من أصعب المشاكل في دراسة الأنظمة الديناميكية الخطية. | في عملنا، ونحن نقدم السلوك الفوضوي للنظام الميكانيكية هو النواس المزدوج ، من خلال الحل العددي للمعادلات الحركة في مساحة المرحلة من أربعة أبعاد. يظهر الاعتماد مع المتغيرات الوقت للمشكلة، وكذلك مسارات الفعلية في الفضاء و أقسام بوانكاريه.