Contribution à l’étude des noyaux dans les graphes orientés

Abstract

Dans ce mémoire, nous nous intéressons principalement à la notion du noyau dans les graphes orientés. Dans un premier temps, nous donnons une autre démonstration du théorème du P. Duchet au moyen de deux méthodes: une méthode de réorientation et une méthode constructive de noyaux, et nous affirmons la conjecture de P. Duchet dans le cas où le graphe associé au graphe orienté partiel formé seulement par les arcs symétriques est de comparabilité. Dans un second temps, nous considérons le concept de noyau par chemins monochromatiques dans un graphe orienté m-coloré, et nous proposons une preuve simple au théorème de Shen Minggang et un algorithme polynomial pour la recherche de ce noyau dans un tournoi m-coloré. Enfin, nous étudions la notion de (k,l)-noyau dans les graphes orientés et nous donnons quelques observations. Notons que ce concept est plus général que celui de noyau dans les graphes orientés.