Contrôle optimal des systèmes aux dérivées partielles par la méthode d'Adomian et applications

Abstract

Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés aux problèmes de résolution des équations aux dérivées partielles paraboliques linéaires et non linéaires, ainsi qu’au problème de contrôle optimal des systèmes régis par ces équations. En utilisant la méthode de décomposition d'Adomian, nous avons proposé deux approches qui tiennent en compte les conditions aux limites de Dirichlet. La première approche associe les séries de Fourier tandis que la seconde est basée sur la méthode des lignes. Nous avons comparé nos deux approches avec la méthode de séparation des variables et la méthode des différences finies pour l’équation de la chaleur et le modèle de Fisher. Nous avons traité également le problème de contrôle optimal des systèmes régis par des systèmes d’équations aux dérivées partielles par une méthode numérique directe, appelée méthode combinée Adomian/Aliénor, dont les fonctions de contrôles sont approchées par des fonctions constantes par morceaux. Nous avons montré l’efficacité de la méthode combinée Adomian/Aliénor par rapport à la méthode d’Adomian/Levenberg-Marquardt pour le problème de contrôle optimal des systèmes gouvernés par l’équation de la chaleur et le modèle de Fisher.