Gravitation non symétrique topologique à 2+1 dimensions

Abstract

Dans cette thèse nous nous sommes proposé de construire une théorie de la Gravitation Non Symétrique Topologique à trois dimensions. Nous avons commencé par écrire les équations du champ appropriées de cette théorie à partir de considérations topologiques, puis nous avons linéarisé ces dernières en développant la métrique générale au voisinage d'une métrique Einstéinienne arbitraire. Après cela, nous avons fait le lien avec la théorie de la gravitation symétrique topologique (TMG) en adoptant la métrique Einstéinienne de cette dernière. Ce choix permet, alors, une écriture plus explicite de nos équations. Les équations obtenues forment, en fait, un système de quatre équations différentielles, non linéaires, à quatre inconnues. La résolution de nos équations demande l'utilisation d'une méthode de calcul et d'un calculateur de puissance conséquente, Vu le haut degré de non-linéarité qu'elles présentent. A défaut de calculateur adéquat, nous nous sommes tourné vers la discussion des types de solutions qui pourraient être générées par nos équations différentielles. Nous trouvons, finalement, que la forme de ces équations suggère un comportement asymptotique Euclidien à l'infini et que des solutions régulières, de type Trou de ver (Worm hole Solutions), peuvent exister.