Mise en oeuvre d'une méthode de trajectoire centrale pour les problèmes complémentaires linéaires monotones

Abstract

Le problème complémentaire connu par ses différentes applications pratiques, constitue actuellement un modèle idéal pour le développement des algorithmes de point intérieur. Dans ce type de méthodes, celles de trajectoire centrale sont particulièrement distinguées par leur convergence polynomiale et asymptotiquement super linéaire. De plus, comme procédures de résolution, elles sont de type Newton, ce qui devrait être en faveur de l'aspect numérique. Malheureusement, les propriétés attractives de ces méthodes sont établies moyennant des hypothèses très restrictives pour l'implémentation numérique, Nous présentons dans cette Thèse, un travail qui sort du cadre ordinaire des algorithmes prototypes (non programmables) au sens que l'on montre tout particulièrement comment on peut surmonter les difficultés citées ci-dessus. A ce propos, nous avons pu mettre en œuvre une procédure de trajectoire centrale dont le comportement numérique est mis en valeur à travers une comparaison à la méthode simpliciale de Lemke. Le résultat de cette étude est un bon stimulant pour l'avenir du comportement numérique des méthodes en question.