Simulation numérique et modélisation de l’équation de transport en régime transitoire

Abstract

Résumé Le but essentiel de ce travail consiste à faire une étude analytique et numérique de l'équation de transport en régime transitoire. Le problème de transport que ce soit par diffusion, convection ou par convection-diffusion à été approché par trois méthodes numériques : -Méthode des différences finies : elle consiste à rechercher la solution non pas en tout point de l'espace mais en des points discrets définis par les intersections de deux ensembles de lignes formant la grille de calcul. La procédure de résolution numérique se déroule en deux étapes: 1- la substitution de l'opérateur différentiel par l'opérateur aux différences 2- La résolution d'un système d'équations discrètes. - Méthode des éléments finis : l'originalité de cette méthode réside dans le fait qu'elle est basée sur une formulation intégrale du phénomène analysé plutôt que sur la forme différentielle que représentent l'équation aux dérivées partielles et les conditions aux limites. La formulation utilisée est celle de Galerkin est aussi appelée la méthode des Résidu pondérés. Elle consiste à rechercher des fonctions qui satisfont les conditions aux limites et ayant des conditions de dérivabilité déterminées -Méthode des volumes finis : Elle consiste à intégrer des équations sur un ensemble de volume élémentaire, l'équation discrétisée obtenue par cette méthode correspond à l'expression de la loi de conservation sous sa forme intégrale. Par la suite, l'évolution de chacune des intégrales à l'aide des fonctions exprimées aux points de discrétisation. La comparaison des résultats numériques (différences finies, éléments finis et volumes finis) et ceux obtenus par la solution analytique sont satisfaisants et encourageants.