Etude de quelques méthodes de résolutions des équations intégrales non linéaires

Abstract

Les équations intégrales jouent un rôle significatif dans de nombreux domaines des mathématiques et de la physique. Ce mémoire est une étude générale à la fois des équations intégrales linéaires et non linéaires. On distingue deux types importants : les équations intégrales de Volterra et celles de Fredholm. On étudie l’existence et l’unicité des solutions de ces équations dans les espaces de Banach. Pour résoudre ces équations, on utilise plusieurs méthodes : la méthode de dérivation, la méthode du noyau dégéneré, la méthode des approximations successives, la méthode de Newton-Kantrovish, la méthode de quadrature, la méthode de Galerkin et la méthode de Collocation. Nous nous sommes concentré sur les méthodes de projection. Nous les avons présentées et comparer sur des exemples d’applications, et ce en utilisant des programes Matlab.