La méthode de décomposition d'andomian

Abstract

Les équations intégrales interviennent dans de nombreux domaines comme la physique, la biologie, la médecine et l’économie. Il existe plusieurs types d’équations intégrales linéaires et non linéaires comme les équations intégrales de Volterra, les équations intégrales de Fredholm, les équations intégrales mixtes, les équations intégrales singulières, les équations intégro-différentielles. Il existe aussi plusieurs méthodes de résolution pour quelques types d’équations. Cependant, dans la plupart des cas, on ne peut pas trouver la solution exacte; donc, il est nécessaire d’utiliser des méthodes numériques, pour l’obtention d’une solution approchée. Dans ce mémoire nous présentons la méthode de décomposition d’Adomian qui donne la solution sous forme d’une série. Le but est de comparer les résultats obtenus par cette méthode par rapport à la solution exacte lorsqu’elle existe. Nous avons utilisé la programmation MATLAB pour les calculs numérique. Mots clés: Équation intégrale non linéaire, Équation intégrale linéaire, Méthode de décomposition d’adomain, Équations intégrale de Volterra, Équation intégrale de Fredholm