La Méthode variationnelle de Feynman-Kleinert appliquée à des potentiels rationnels à deux dimensions

Abstract

D’une manière générale, nous définissons deux types de formalismes de la mécanique quantique. Le formalisme standard (ou canonique) basé sur la quantification canonique des observables physiques en association avec l’algèbre des opérateurs, et le formalisme des intégrales de chemins de Feynman. La base du formalisme de Feynman est une certaine entité nommée Propagateur (ou Kernel) qui véhicule toutes les informations concernant le système physique étudié. Mais il se trouve, que dans la majorité des cas, un calcul analytique exact du Propagateur n’est pas évident. D’où le recours à des techniques d’approximation pour contourner ce problème. Récemment, et en continuité à des travaux initiés par Feynman et Kleinert : une méthode dite: méthode des perturbations variationnelles pour matrices densités à convergence systématique (théorie VPT), a été mise au point par Bachmann et Kleinert. D’autre part nous avons une catégorie de potentiels, nommés : Potentiels Non Polynomiaux, jouant un rôle capital dans différentes branches de la physique et qui sont pratiquement impossibles à étudier par des méthodes analytiques directes. On se propose, dans ce travail, d’étudier ces potentiels par la théorie VPT.