Etude du comportement asymptotique de certaines équations aux dérivées partielles dans un domaine mince

Abstract

Ce mémoire est consacré à l’analyse asymptotique de quelques équations aux dérivées partielles dans un film mince

, avec conditions de frottement sur une partie du bord. Plus précisément, nous avons fait ici l’étude de deux types de problèmes non linéaires, le premier concerne un problème parabolique pour l’équation de l’élasticité linéaire avec un terme source non linéaire, le second est un problème hyperbolique pour l’équation de viscoélastique avec terme dissipatif non linéaire. L’idée principale de cette étude est de montrer comment dériver des problèmes limites bidimensionnels lorsque l’épaisseur tend vers zéro. En utilisant un changement d’échelle et plusieurs inégalités nous prouvons quelques estimations. Grâce à ces estimation, nous obtenons les résutats de convergence, les problèmes limites associes et leurs unicités. " R 3 Mots clés : Analyse asymptotique ; Élasticité linéaire ; Film mince ; Terme source ; Terme dissipatif.