L’existence et la stabilité des solutions de certains problèmes aux limites non linéaires avec des exposants variables

Abstract

L’objectif principal de ce mémoire est d’étudier l’existence et la stabilité des solutions de deux types de systèmes d’équations hyperboliques non linéaires avec des exposants variables. Dans la première étude, on considère l’équation d’élasticité généralisée avec terme source non linéaire à exposant variable et terme dissipatif linéaire. Au début, on utilise la méthode de Faedo-Galerkin pour prouver l’existence des solutions faibles. Ensuite, on utilise le lemme de Komornik pour montrer la stabilité des solutions. Quant à la deuxième étude, on présente le résultat de l’existence des solutions faibles pour l’équation de viscoélastique avec un terme source non linéaire à exposant variable. Ensuite, on prouve que ces solutions sont globales et stables. Mots clés : Exposant variable ; Équation d’élasticité ; Stabilité ; Terme dissipatif ; Terme source à exposant variable.