Estimation de la probabilité de ruine en temps infini pour des processus non stationnaires

Abstract

Dans cette thèse, nous établissons la normalité de la distribution asymptotique de l’estimateur du processus de risque avec des distributions de queues lourdes pour le processus d’arrivée stationnaire. Notre approche est basée sur le résultat de Balkema and De Haan (1974), Klüppelberg and Stadtmüller (1998), Asmussen et al. (1999) et Johansson (2003). À cette fin, nous avons introduit la méthode au dessus d’un seuil POT (Peak Over threshold) avec de grandes réserves initiales et de variance infinie en temps infini. La performance de notre nouvel estimateur est illustrée par quelques résultats de simulation pour certains modèles de pertes et nous fournissons un exemple d’application étendu aux données danoises sur les grandes pertes de l’assurance incendie. Dans le cas non stationnaire, nous proposons un nouvel estimateur de la probabilité de ruine pour montants de sinistres de loi à queue lourde.