Étude de quelques problèmes aux limites non linéaires

Abstract

Ce travail concerne principalement l’étude de l’existence, de l’unicité et de la stabilité des solutions de deux problèmes aux limites non linéaires.| Le premier est un problème aux limites hyperbolique semi-linéaire qui modélise les petites vibrations dans un domaine borné. Nous montrons l’existence et l’unicité de la solution faible en se basant sur les approximations de Galerkin combinées avec les résultats de compacité. | Le deuxième est un système formé par une équation hyperbolique couplée à une équation parabolique. Ce système apparaît en thermoviscoélasticité. En utilisant les techniques de Galerkin, nous prouvons que le système admet au moins une solution. Ensuite, nous montrons que ces solutions sont exponentiellement stables. Mots clés : Existence et unicité ; Équation hyperbolique ; Méthode de Galerkin ; Stabilité de la solution.