La Solution d’Onsager pour le modèle d’Ising à deux dimensions

Abstract

Le modèle d’Ising est un modèle de la physique statistique qui permet d’expliquer le ferromagnétisme de certains matériaux en considérant que les moments magnétiques de spin des électrons dans ces matériaux sont orientés selon un axe (la projection du spin pouvant prendre que deux valeurs (haut et bas ou ±)). Ising a introduit initialement son modèle, pour expliquer la transition de phase dans les matériaux ferromagnétiques. Le modèle d’Ising à une dimension possède une solution exacte trouvée par la méthode de la matrice de transfert. Malheureusement ce modèle ne montre pas de transition de phase, donc solution qui n’est pas intéressante. L’étude du modèle d’Ising à deux dimensions montre l’existence d’une transition de phase et des travaux ont permis de prédire la température à laquelle se produit la transition. D’où l’intérêt théorique porté à l’étude de ce modèle. Onsager, en 1944, a réussi à trouver une solution exacte, en généralisant la méthode de la matrice de transfert à deux dimensions. Jusqu’à nos jour, le modèle d’Ising à trois dimension n’est pas soluble exactement et il convient d’utiliser les méthodes numériques. Le but de ce mémoire de master est d’étudier la solution du modèle d’Ising unidimensionnel et à deux dimensions .On s’intéresse à la solution d’Onsager pour le modèle d’Ising à deux dimensions. Mots clés : Modèle d’Ising, solution d’Onsager, ferromagnétisme, paramagnétisme