Les Méthodes de résolution des systèmes algébriques linéaires : application au transfert thermique et a l’aérodynamique

Abstract

Résumé Ce mémoire propose une étude comparative des différentes méthodes numériques itératives résolvant les systèmes algébriques linéaires. Ces méthodes ont été principalement élaborées en vue de trouver une issue aux problèmes qui n’ont pas de solution analytique ou ceux dont la solution analytique s’avère très compliquée. L’intérêt de ces méthodes réside dans leur caractère évolutif qui permet de résoudre des systèmes de taille importante. Le but visé est de mettre en valeur une méthode numérique itérative récente (Multigrilles), qui actuellement envahit le monde numérique et notamment la CFD (Computational Fluid Dynamics). A cet effet, nous avons choisi de résoudre un type de problème fréquent en aéronautique, qui est elliptique (Equation de Poisson), en touchant deux domaines : l’aérodynamique et le transfert thermique tout en variant le type des conditions aux limites.

Abstract This memory proposes a comparative study of the various iterative numerical methods solving the linear algebraic systems. These methods were mainly elaborate in order to find an exit with the problems which do not have an analytical solution or with those which their analytical solution proves very complicated. The interest of these methods lies in their evolutionary character which makes it possible to solve systems of significant size. The set aim is to emphasize a recent iterative numerical method (Multigrid), which currently invades the numerical world and in particular the CFD (Computational Fluid Dynamics). To this end, we chose to solve a type of frequent problem in aeronautics, which is elliptic (Poisson's equation), by touching two fields: aerodynamics and the heat transfer while varying the type of the boundary conditions.