Résolution et identification des équations aux dérivées partielles par la méthode d'Adomain

Abstract

Dans ce mémoire, on considère le problème de l’identification paramétrique de modèles représentés par des équations aux dérivées partielles (EDP) de type parabolique. Ce problème consiste à déterminer les paramètres inconnus du modèle en minimisant unefonctionnelle d’erreur L’utilisation de la méthode combinée Adomian/Alienor permet de ramener le problème de l’identification des paramètres en un problème de minimisation d’une fonction à une seule variable. La méthode décompositionnelle d’Adomian permet d’exprimer la solution sous forme d’une série, dépendant explicitement des paramètres à identifier, quant à la méthode Alienor, elle permet de transformer un problème de minimisation d’une fonction de plusieurs variables à un problème de minimisation d’une fonction à une seule variable, en utilisant des transformations réductrices qui permettent de densifier l’espace des paramètres par une courbe alpha dense. L’identification des paramètres de modèles biologiques de diffusion a été étudiée, et les résultats numériques obtenus par la méthode combinée Adomian/Aliénor confirment l’efficacité de cette approche.