Conception et dimensionnement des tuyères supersoniques de propulsion

Abstract

Lorsque la température génératrice T0 de la chambre de combustion d’un gaz parfait augmente, la chaleur spécifique CP à pression constante et le rapport γ ne restent plus constants et commencent a variés. Le gaz reste parfait, son équation d’état reste toujours valable. Il est nommé en plus par gaz calorifiquement imparfait et thermiquement parfait, ou gaz à haute température. Une interpolation polynomiale aux valeurs de CP est appliquée aux valeurs tabulées afin de trouver une forme analytique. Le travail présenté est divisé en quatre parties. La première partie consiste à développer les relations des rapports thermodynamiques et géométriques nécessaires, et d’étudier l’écoulement supersonique isentropique à haute température dans une tuyère quasi 1D. Les résultats trouvés sont présentés par la résolution des équations algébriques non linéaires, et intégration des fonctions analytiques complexes, où la solution exacte n’existe pas. La méthode de dichotomie est utilisée pour résoudre ces équations, et l’algorithme de Simpson pour l’intégration de ces fonctions. Une procédure de condensation des noeuds est utilisée, vu que les fonctions à intégrer ont un gradient élevé aux extrémités de l’intervalle d’intégration. La deuxième partie consiste à développer une nouvelle forme généralisée de la fonction de Prandtl Meyer à Haute Température en considérons la variation de CP avec T0. La nouvelle relation obtenue est présentée sous la forme d’une intégrale d’une fonction analytique complexe, où la procédure analytique d’intégration est impossible. La fonction à intégrer possède une dérivée infinie à la température critique. Une quadrature d’intégration numérique robuste est développée dans ce contexte, basée sur la quadrature de Gauss Legendre. La forme classique de la fonction de Prandtl Meyer d’un gaz parfait devient un cas particulier de la forme développée. Le but de la troisième partie, c’est de tracer les profils des tuyères supersoniques à détente centrée 2D et axisymétrique, lorsque la température T0 est prise en compte, inférieur au seuil de dissociation des molécules, de manière à obtenir un écoulement uniforme et parallèle à la section de sortie. Pour chaque nombre de Mach, on peut avoir plusieurs formes de tuyère en changeant la température T0. La méthode des caractéristiques est utilisée avec la nouvelle forme de la relation de Prandtl Meyer. La résolution des équations obtenues se fait par la méthode des différences finies en utilisant l’algorithme de prédicateur correcteur. La tuyère axisymétrique possède un point d’inflexion, ce qui n’est pas le cas pour la tuyère 2D. La quatrième partie consiste à tracer le contour des tuyères supersoniques à corps central (plug nozzle) 2D, de manière à obtenir un écoulement uniforme et parallèle à la section de sortie, et d’avoir pour un même nombre de Mach, plusieurs formes en changeant la température T0. La méthode de conception est basée sur la détente de Prandtl Meyer, où la nouvelle forme développée de la fonction de Prandtl Meyer est utilisée. Pour chaque partie, une étude sur l’erreur donnée par les paramètres de conception du modèle GP par rapport au modèle HT est présentée. La comparaison est faite entre les deux modèles dans le but de déterminer une limite d’application du modèle GP.