Optimisation de Portefeuille de Réplication financier

Abstract

Dans ce mémoire, on s'intéresse à la représentation et la résolution du problème de la réplication d'un portefeuille financier, dont l'objectif est d'approximer la valeur actuelle du portefeuille de réplication à la valeur actuelle de portefeuille à répliquer, en respectant les conditions du marché d'aujourd'hui et de futur. Le problème de réplication de portefeuille est défini comme un problème d'optimisation non linéaire, quadratique à contraintes linéaires. Afin de résoudre ce type de problème, nous appliquons des méthodes d'optimisation non linéaires bassées sur des algorithmes mathématiques. Nous proposons d'utiliser l'algorithme du Gradient projeté au problème quadratique de contraintes positives ou nulles, et l'application des algorithmes d'ArrowHurwicz et Uzawa pour le problème quadratique à contraintes linéaires. À l'aide d'une programmation informatique basée sur des techniques de résolution et d'amélioration mathématique, nous essayons de simplifier et accélérer la résolution du problème en temps réel. Nous reportons des résultats numériques obtenus en testant ce programme sur un exemple type de ce problème.