Étude du problème de la mécanique quantique dans l’espace choisi

Abstract

Dans ce m´emoire nous pr´esentons les outils fondamentaux de formalisme de la m´ecanique quantique relativiste bas´e sur le principe d’incertitude d’Heisenberg g´en´eralis´e, Nous int´eressons `a l’espace d´eform´e. C’est l’espace d´eform´e qui est Consacr´e de r´esoudre les ´equations relativistes par exemple l’´equation de Klein Gordon, Dirac, Oscillateur harmonique, ´equation de Schr¨odinger... On a introduit un param`etre de d´eformation βi0 Nous appliquons au potentiel d’un oscillateur harmonique `a une dimension (1 + 1) dans un champ ´electrique ε, nous illustrons comment on peut r´esoudre l’´equation de Schr¨odinger dans l’espace des impulsions et extraire le spectre d’´energie, analytiquement, dans ce formalisme utilisant les polynˆomes de Gegenbauer. Grˆace `a cette ´etude, nous sommes arriv´es `a confirmer que tous les r´esultats que nous avons obtenus en utilisant l’alg`ebre d´eform´ee supposent que l’absence du param`etre de d´eformation (β = 0) correspond aux r´esultats de ce syst`eme de la m´ecanique quantique dans l’espace ordinaire. Mots-cl´es : M´ecanique Quantique, Oscillateur harmonique, espace ordinaire et d´eform´e..