Estimation des options financières Par méthodes d'échantillonnage.

Abstract

Les options, et spécialement, les options négociables sur actions, ont pris beaucoup d'importance ces dernières années. De ce fait, ce mémoire est principalement centré sur le problème d'évaluation d'une option sur action. Ce dernier est alors résolu en utilisant les techniques de simulation Monte Carlo avec application au calcul d'une option européenne sur un actif financier. Nous considérons aussi l'accélération de la convergence via les méthodes Quasi Monte Carlo. La MMC est une approche puissante et flexible pour fournir des estimations du prix d'option. Toutefois elle présente l'inconvénient d'une convergence lente. On peut éviter cet inconvénient en utilisant des approches dites MQMC qui est la version alternative déter ministe basée sur les séquences à discrepances faibles. Plusieurs applications financières sont basées sur l'utilisation de MQMC. Les séquences (ou suites) déterministes ont une propriété similaire aux suites de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées (i.i.d). Utilisées par MMC en ce sens qu'elles sont "bien" dispersées sur l'hyper cube unité. Bien que la MOMC améliore le taux de convergence, toutefois nous ne disposons pas d'estimation pratique de l'erreur.(en réalité nous avons une borne de l'erreur donnée par l'inégalité de Kocsma-Hlawka, de plus cette horne est très difficile à estimer). Mots clés: option, évaluation, action, Simulation de Monte Carlo, Quasi Monte Carlo, Quasi Monte Carlo Kocsma-Hlawka.