Contrôle optimal des systèmes compartiment aux non linéaires par la méthode combinée Adomian Aliénor

Abstract

La modélisation mathématique des systèmes biologiques conduit souvent à un système d’équations en général non linéaires, qu’il faudrait contrôler afin d’aboutir à un but précis (stabilisation, minimisation d’un critère, etc...). Généralement, le contrôle des systèmes non linéaires peut être résolues par des méthodes classiques telles le principe de Pontriaguine ou la programmation dynamique, ces méthodes sont souvent assez difficiles à implémenter et exigent des calculs mathématiques volumineux. Notre objectif, est l’utilisation des méthodes Adomian et Aliénor pour la résolution du problème du contrôle optimal des systèmes non linéaires, en particulier, les systèmes compartimentaux. La première méthode permet de résoudre analytiquement le système non linéaire sous forme de série convergente et explicitement dépendante des paramètres du modèle, la deuxième consiste à remplacer par des transformations réductrices, un problème d’optimisation d’une fonction à plusieurs variables par un problème d’optimisation d’une fonction à une seule variable. La combinaison des deux méthodes permet de ramener le problème de contrôle optimal à un problème de minimisation d’une fonction à une seule variable. Comme application, notre choix s’est porté sur le système immunitaire du virus HIV et le système de la chimiothérapie du cancer tout en établirant un programme en Maple.