Contrôle optimal de modèle de Lotka-Volterra par la méthode combinée Adomían/ Alienor.

Abstract

Le but de ce travail est d'utiliser deux méthodes mathématiques : la méthode de décomposition d'Adomian et celle d'Alienor pour la résolution d'un problème de contrôle optimal régi par des systèmes d'équations différentielles non linéaires du premier ordre. La première méthode permet la résolution analytique d'un système différentiel non linéaire sous forme de série convergente, et dépendant explicitement des paramètres du système, de contrôle et ne nécessite aucune discrétisation ni d'espace ni de temps contrairement aux méthodes numériques. La deuxième méthode consiste à exprimer les paramètres inconnus par des transformations réductrices, densifiant l'espace des paramètres par une courbe a - dense et permet de remplacer le problème de minimisation d'une fonction à plusieurs variables par celui d'une fonction à une seule variable. La combinaison des deux méthodes permet de ramener le problème du contrôle optimal des systèmes dynamiques à des problèmes de minimisation d'une fonction à une seule variable. Une application du problème de contrôle optimal au modèle dynamique de LotkaVolterra a été réalisée. Les résultats numériques obtenus par la méthode combinée Adomian/Alienor sont satisfaisants et prouvent l'efficacité de cette approche.