Estimation non-paramétrique des quantiles extrêmes conditionnels.

Abstract

Cet mémoire appartient au contexte de la statistique des valeurs extrêmes. La théorie des valeurs extrêmes a pour objectif l'étude du comportement asymptotique des grandes observations d'un échantillon de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées. La théorie statistique "classique” permet de faire de l'inférence sur les valeurs centrales d'un échantillon mais ne donne que très peu d'information sur la queue de distribution. Le théorème fondamental de la théorie des valeurs extrêmes (connu sous le nom de théorème de Fisher-Tippett) donne quand à lui les lois limites possibles du maximum de l'échantillon et permet ainsi d'avoir une certaine connaissance sur la forme de la queue de distribution. Le problème le plus fréquemment étudié en théorie des valeurs extrêmes est celui de l'estimation de quantiles extrêmes c'est à dire de quantiles plus grands que la valeur maximale observée. Pour estimer de tels quantiles, l'inversion de la fonction de répartition empirique est évidemment d'aucune utilité et c'est donc la théorie des valeurs extrêmes qui nous permet de répondre à ce problème. Alors que de nombreux travaux portent sur l'estimation des quantiles extrêmes d'une variable aléatoire réelle, très peu s'intéressent au cas où la variable d'intérêt Y est mesurée conjointement avec une covariable X. Le quantile extrême à estimer dépend alors de la covariable X et est appelé quantile extrême conditionnel.