Résolution Numérique des Équations Différentielles Stochastiques Cas de l’EDS de Black-Scholes.

Abstract

Les équations différentielles stochastiques(EDS) trouvent de l'ampleur dans la modélisation des phénomènes économiques, financiers ainsi que des problèmes physiques très variés (la physique quantique, mécanique stochastique) et même en biologie (évolution de populations réseaux de neurones), et en ingénierie. La résolution analytique des EDS n'est pas toujours possible comme dans le cas des équations différentielles ordinaires(EDO). C'est pourquoi, on fait appel aux méthodes numériques qui ont prouvé leurs stabilités et leurs convergences vers les solutions exactes surtout avec les algorithmes complexes développés suite à la performance et la vitesse d’exécution des ordinateurs qui ont permet de vérifier la consistance et stabilité des ces algorithmes. Dans notre travail, nous avons essayé d'étudier quelques méthodes de résolution des EDS et les appliquées à l'EDS de Black-Scholes. Cette dernière est trés utilisée en finance et sourtout dans les achats des marchandises à terme.