Transition laminaire turbulent pour les écoulements ouverts de fluides non-Newtonien

Abstract

La stabilité linéaire d’un écoulement de Poiseuille pour un fluide à seuil du type Herschel-Bulkley dans une conduite cylindrique est étudiée moyennant des approches modale et non-modale. De manière classique, l’approche modale utilise une décomposition de la perturbation en modes normaux. Ceci conduit à un problème aux valeurs propres résolu numériquement par une méthode de collocation basée sur les polynômes de Chebyshev. Dans la gamme des paramètres rhéologiques considérée et pour des nombres de Reynolds allant jusqu’à ?? = 5 10?, les perturbations sont atténuées exponentiellement. Il a donc été démontré que l’écoulement de Poiseuille d’un fluide à seuil est linéairement stable. La seconde partie est consacrée à l’approche non modale, en d’autres termes à la réceptivité de l’écoulement vis-à-vis des perturbations extérieures. Pour cela, on a étudié l'effet du comportement rhéologique du fluide sur les pseudos spectre et la structure de la perturbation optimale, c'est-à-dire celle qui permet la plus grande amplification de l’énergie cinétique. Pour une très faible valeur du nombre de Herschel-Bulkley (?? ,(? >> la perturbation optimale se constitue pratiquement de tourbillons longitudinaux contrarotatifs, et l'amplification de l'énergie cinétique est assurée par le mécanisme LiftUp. En revanche, pour des valeurs suffisamment grandes de Hb, la perturbation optimale est axisymétrique et l’accroissement de l'énergie cinétique est fourni par le mécanisme Orr. Pour les valeurs intermédiaires de Hb, la perturbation optimale est oblique. L'amplification d'une telle perturbation est due à une synergie entre les mécanismes Orr et Lift Up. Dans la dernière partie de l'étude théorique, la valeur maximale du nombre de Reynolds critique, ???? ,en dessous du quel l'énergie de perturbation diminue de façon monotone avec le temps, est calculée pour une large plage de Hb. Le comportement asymptotique du nombre de Reynolds critique ???? pour Hb << 1 et Hb >> 1 sont établis. L'influence des termes issus de la perturbation de la viscosité est mise en évidence tout au long de cette étude. Un travail expérimental est entrepris en continuité de ceux d’Esmael sur une conduite plus longue afin de notifier la présence de la dissymétrie et de son évolution le long de la conduite. Des mesures LDA et PIV ont été réalisées et confirme l’existence de la dissymétrie une déviation importante a été notifier a 263D cependant cette dissymétrie n’augmente pas indéfiniment. D’autre part, la PIV a révélé que la dissymétrie effectue des oscillations et tend de rester le plus de temps dans une zone prélevée cette même constations est faite par Robert Poole récemment. A la fin, une analyse issu du traitement de signal de fluctuation de la pression a été faite et montre le comportement dans la région laminaire, non linaire asymétrique et turbulente ainsi que la densité spectrale de la fréquence.