Application de la méthode de diffrences finies a la resolution de l'equation de la conduction thermique avec des conditions aux limites imposées.

Abstract

Au cours de cette présente étude nous avons surtout tenté de résoudre l'équation générale de la conduction thermique avec des conditions aux limites imposées par l'approximation des différences finies. Dans le premier chapitre, nous avons explicité certaines conceptions du transfert thermiques et la modélisation du problème de la conduction thermique. Dans le deuxième chapitre, nous avons abordé des : 1- Méthode des différences finies 2- Méthodes iteratives pour résoudre un système d'équations linéaires 3- La méthode de Newton pour résoudre un système d'équations non linéaires. Dans le troisième chapitre, nous avons traité de la résolution de l'équation de la chaleur en dimentionl, en dimension 2 et en dimension 3. Dans cette partie, nous avons distingué deus cas :1- Cas non stationnaire : dans lequel nous avons deux schémas : I.1.-le schéma explicite dont nous avons étudié la consistance et la stabilité, permet de calculer directement les valeurs de températures des différents niveaux. I.2 -le schéma implicite dont nous avons étudié la consistance et la stabilité, nous permet de calculer les valeurs de températures des différents niveaux, en traitant la résolution des systèmes d'équations linéaires ou non linéaires. II cas stationnaire : dans la résolution du problème, on se retrouve devant un système d'équations linéaires ou non linéaires qu'il faut résoudre aussi. Dans cette partie également, nous avons étudié la consistance. Dans le dernier chapitre, nous avons élaboré des organigrammes et des applications numériques, tout comme nous avons construit un programme en Delphi. On a constaté que la résolution des systèmes linéaires dans le programme est limité à l'ordre 8000*8000 ceci est du principalement à la capacité de l'ordinateur. Toutes fois ce mémoire ouvre la voie à d'autre travaux scientifiques tels que : - La résolution de l'équation de la chaleur pour un milieu non isotrope : kỵ#ky #kg. - La résolution de l'équation de la chaleur pour d'autres conditions aux limites (convection et rayonnement). La résolution de l'équation de la chaleur en coordonnées cylindriques et en coordonnées sphériques.