Quelques opérations sur les graphes et leurs effets sur la domination localisatrice et la domination totale localisatrice

Abstract

Dans cette thèse, nous nous intéressons l'étude de la domination localisatrice et totale localisatrice. En particulier, nous examinons quelques classes de graphes critiques pour ces deux variantes de domination. Nous caractérisons les graphes cri- tiques tels que pour toute arrêtée 2 E(G), L (G + e) = L(G) + 1 ou bien, tL (G + e) = tL (G) + 1. Encore, les graphes critiques tels que pour toute arrêtée 2 E(G), tL (G+e) = tL (G)..2. Aussi, les arbres critiques tels que pour toute arrêtée 2 E(G), L(T + e) = L(T) .. 1 et les arbres critiques tels que pour toute arrêtée 2 E(G), tL (T + e) = tL (T) .. 1. En second, nous considérons l'indice de criticité par rapport à la suppression d'une arête et par rapport à l'ajout d'une arête pour ces deux va riantes de domination. Nous déterminons les valeurs exactes de ces paramètres pour les chaînes et les cycles.