Comparaisons stochastiques et applications

Abstract

Les modèles de Files d’Attente constituent un outil théorique ou appliqué pour la modélisation l’´evaluation de performance et le contrôle de différents types de systèmes concrets (systèmes de production, systèmes informatiques...). Les modèles d’Attente développés ces dernières années tentent de tenir compte de l’influence des phénomènes de répétitions d’appels qui exercent une influence non négligeable sur les indices de performance de certains systèmes réels, tels que les systèmes de télécommunications. La conception de ces systèmes nécessite par leur complexité et leurs implications économiques, des outils d’aide qui permettent l’évaluation ou l’analyse des performances du système. Cette évaluation consiste à déterminer de manière qualitative et quantitative le comportement du système étudié, en vue de vérifier sa correction, d’optimiser l’utilisation de ses ressources et d’augmenter sa fiabilité. A cet effet, plusieurs techniques d’évaluation ont été obtenues, ainsi que plusieurs méthodes de modélisation sont aujourd’hui utilisées. En raison de la complexité des résultats analytiques obtenus, plusieurs méthodes approximatives d’analyse des phénomènes de répétition d’appels ont été développées. Parmi les principales approches introduites ces dernières années, on trouve les méthodes de Comparaisons Stochastiques qui tentent d’éluder cette difficulté par l’obtention d’approximations ou d’encadrement des principales mesures de performance. Dans cette thèse, nous étudions l’application de ces méthodes à une classe de modèles de files d’attente avec rappels et serveur non fiable. Dans un premier temps, nous actualisons les travaux concernant les systèmes avec rappels fiables et/ou non fiables. Dans un deuxième temps, nous considérons un système GI/GI/1 avec rappels et serveur non fiable et en moyennant une approche par comparaison stochastique, nous obtenons des estimations des périodes d’activité et d’inactivité. Ensuite, nous considérons le cas où les arrivées forment un processus de Sedyakin. Nous obtenons des conditions de comparabilité pour une série de systèmes M/G/1 avec rappels et serveur non fiable et nous étudions également la monotonie de la chaîne de Markov incluse associée. Et enfin nous donnons quelques illustrations numériques et graphiques.