Relation et rapports entre quelques paramètres de domination les graphes

Abstract

Dans un graphe simple G = (V, E), un sous ensemble S º V est un dominant de G si tout sommet de V-S est adjacent a au moins un sommet de S. La cardinalité minimum d'un ensemble dominant de G est notée ƒÁ (G). Si des conditions supplémentaires sont imposées à l'ensemble dominant, on obtient de nouveaux types de domination. Dans l'exemple ou on impose que tout sommet de S possède au moins un voisin dans S, la domination totale peut être définie. La cardinalité minimum de S est ƒÁ t(G). Notre travail consistait à établir dans les arbres des relations et des rapports entre quelques paramètres de domination. On a établi des bornes et des rapports des paramètres ƒ¡ t, ƒÁ t , ƒÁ pr , ƒÀ , ƒÀ 2 , ƒ¡ , ƒÁ , ƒÁ x2 , ƒÁ 2 , i, i2 . Des bornes supérieures pour les rapports associes a la domination totale ƒ¡ t et d'autres, a savoir ƒÀ 2 , ƒÁ , i, ƒÁ t , i2 , ƒÁ 2 sont déterminées. Une borne supérieure et une autre inférieure améliorées a celle établis auparavant pour ƒÁ t /ƒÀ et ƒÀ respectivement sont fournies. Un encadrement pour ƒÀ 2 est réalisé et des bornes supérieures pour ƒÁ pr /ƒÀ , ƒÁ pr /ƒÀ 2,ƒÁ pr /ƒÁ x2 sont établis. Une comparaison entre ƒÁ x2 , ƒÁ 2, i, ƒÀ 2 et i2 est faite.