Stabilité d'un écoulement de couette entre deux cylindres coaxiaux: cas d'un fluide non newtonien

Abstract

Cette étude porte sur l'analyse linéaire de stabilité de l'écoulement de Couette circulaire entre deux cylindres coaxiaux en rotation, pour des fluides rhéofluidifiants avec ou sans seuil de contrainte. Les modèles de Carreau et de loi puissance sont adoptés pour les fluides rhéofluidifiants et le modèle de Bingham pour les fluides à seuil. Des approches modale et non modale sont utilisées pour décrire le comportement d’une perturbation aux temps courts et aux temps longs. Le comportement asymptotique aux temps longs se ramène à la résolution d’un problème aux valeurs propres. Les courbes de stabilité marginale sont déterminées et analysées pour des cylindres co et contrarotatifs. L’effet des paramètres rhéologiques sur la stabilité est mis en évidence. On montre que la stratification de la viscosité retarde l’apparition des tourbillons de Taylor. Contrairement à Caton(2006), la structure la moins stable reste axisymétrique même pour de très fortes rhéofluidifications. Aux temps courts, un problème aux valeurs initiales est résolu en cherchant une solution sous forme d’une combinaison linéaire des fonctions propres. La non normalité de l’opérateur linéaire conduit à une croissance transitoire de l’énergie cinétique de la perturbation. Les résultats numériques montrent que le caractère rhéofluidifiant favorise l’amplification de l’énergie cinétique de la perturbation. Au contraire la présence d’un seuil de contrainte réduit fortement le degré de non normalité de l’opérateur linéaire.