Solutions analytiques de flexion et flambage d’une plaque FGM basées sur la théorie de déformation en cisaillement du premier ordre

Abstract

Résumé Les Matériaux à gradient fonctionnel ou à gradient de propriétés (FGM) sont d nouveaux matériaux qui s’inscrivent dans la gamme des matériaux composite, aya une variation graduelle en continue des fractions volumiques de chaque un de constituants (en général métal et céramique) à travers l’épaisseur, induisant de changements en céramique des propriétés thermomécaniques globales de l’éléme structural qu’ils constituent. Ils ont été conçus pour pallier aux problèmes engendré par des environnements thermiques sévères. Ils ont vu le jour dans les années 1984 1986. L’un des principaux avantages que présentent ces matériaux est la possibilit de réduire les contraintes résiduelles et les contraintes thermiques, ce qui perm d’augmenter la résistance et la ténacité des structures ou des éléments structurau constitués par cette nouvelle gamme de matériaux composite. Ces caractéristique ont trouvé leur application dans les éléments des structures aéronautiques spatiales qui sont sujets à des environnements de fonctionnements thermiques mécaniques sévères. Le but recherché dans cette étude est tout d’abord, s familiariser et comprendre la nature et les caractéristiques des matériaux à gradie fonctionnel (FGM), puis déterminer leurs propriétés en fonction des coordonnées d point considéré de la fonction de distribution choisie. La modélisation de ce matériaux est faite grâce à la théorie 2-D du premier ordre pour décrire le champ de déplacements et les rotations applicable aux plaques minces et moyenneme épaisses. En se servant de l’énergie de déformation, ainsi que le travail des charge externes, le principe de Hamilton est utilisé pour établir les équations de mouvemen Suite à cela, et grâce aux relations fondamentales de flexion et de flambage, on déterminé les deux systèmes d’équations différentielles couplées pour le cas d’un plaque FGM sur appuis simple. Ces deux derniers sont résolus par la méthod analytique de Navier. La comparaison des résultats obtenus avec ceux qui so publiés est faite pour démontrer la validité du code de calcul élaboré. Les résulta représentant les contraintes normales et longitudinales planes, ainsi que la charg critique de flambage sont commentés, et des graphes appropriés sont tracés pou montrer l’influence des paramètres considérés dans cette étude.

Summary Functionally graded materials or gradient properties FGM are new materials that fall within the range of composite materials. having a gradual variation in continuous volume fractions of each one of the components (usually metal and ceramic) through the thickness, inducing changes in ceramic aggregate thermo-mechanical properties of the structural member which they constitute. They were designed to overcome the problems caused by severe thermal environments. They were born in the years 1984-1986. One of the main advantages of these materials is the ability to reduce the residual stresses and thermal stress, which increases the strength and toughness of structures or structural elements comprise this new range of composite materials. These features have found their application in components of aerospace structures that are subject to severe thermal and mechanical workings of environments. The aim in this study is first, familiarize and understand the nature and characteristics of functional gradient materials and determine their properties according to the coordinates of the point considered the selected distribution function. The modeling of these materials is made through the first shear deformations plate theory, which is a 2-D theory, to describe the field of displacements and rotations applicable to thin and moderately thick plates. By using the strain energy and the work of external loads, Hamilton's principle is used to determine the equations of motion. Following this, and thanks to the fundamentals of bending and buckling, the two systems of differential coupled equations was determined to the case of FGM plate upon support. These last two are determined by the analytical method of Navier. The results are compared with those published in order to demonstrate the validity of the developed computational algorithm. The results representing the natural frequencies, critical aerodynamic pressures and critical flutter frequency are discussed and appropriate graphs are drawn to show the influence of the parameters considered in this study.