Étude des vibrations libres des plaques épaisses en matériaux à gradient fonctionnel (FGM) reposant sur un support élastique de Winkler-Pasternak

Abstract

Résume Les matériaux à gradient fonctionnel ou fonctionnellement gradués (FGM) sont une nouvelle gamme de matériaux composites ayant une variation graduelle et continue des fractions volumiques de chacun des constituants (en général métal et céramique) à travers l’épaisseur, induisant des changements en conséquence des propriétés mécaniques de l’élément structural qu’ils constituent. Ce travail est justement consacré à présenter une théorie raffinée qui prend en considération l’effet de cisaillement transverse afin d’analyser le comportement vibratoire des plaques épaisses fonctionnellement graduées (FGM) simplement appuyées reposant sur une fondation élastique de type Winkler-Pasternak. Cette théorie contient seulement quatre variables alors que les autres théories de déformation de cisaillement en contiennent cinq ou plus. Elle possède une forte similitude avec la théorie classique des plaques (CPT) dans de nombreux aspects et elle n'exige pas de facteur de correction de cisaillement. Ce nouveau modèle satisfait la nullité des contraintes de cisaillement transverse au niveau des surfaces supérieure et inférieure de la plaque. Les propriétés mécaniques de la plaque FGM varient selon une distribution de loi de puissance en termes de fraction volumique des constituants. Les équations de mouvement d’une plaque P-FGM reposant sur une fondation élastique sont déterminées grâce à l’application du principe de Hamilton. Des solutions analytiques sont obtenues en utilisant la méthode de Navier. Les fréquences naturelles de vibration libre sont calculées en résolvant le système aux valeurs propres obtenu. Une étude paramétrique sera effectuée pour démontrer l’influence des différents paramètres sur le comportement vibratoire de la plaque FGM.

Abstract Functionally graded materials (FGM’s) are a new kind of composite materials which have a gradual and continuous variation of the volume fraction of each component (usually metal and ceramic) through the thickness direction. This work is devoted precisely to present a refined theory which takes into account the effect of transverse shear in order to analyze the bending behavior of thick functionally graded plates resting on an elastic foundation of Winkler-Pasternak type. This theory contains only four unknowns in contrast to other shear deformation theories (five unknowns or more). It has a strong similarity with the classical theory of plates (CPT) in many aspects and it does not require shear correction factor. This new model satisfies zero transverse shear stresses conditions at the top and the bottom surfaces of the plate. The Material properties vary according to a power law distribution of volume fraction of constituents. The motion equation for P-FGM plates resting on the elastic foundation is obtained by applying the principle of Hamilton. Approximates solutions are obtained by using the Navier method, and then the fundamental frequencies are found by solving the results of the eigenvalue problem. Parametric studies will be presented to highlight the influence of various parameters on the mechanical behavior of the FGM plate.