Contrainte de cisaillement dans des tubes fermés à paroi minces mono caisson non symétriques soumis à un effort tranchant et application aux profils d’ailes

Abstract

Résumé Le travail présenté consiste à élaborer un programme de calcul numérique, permettant de déterminer les caractéristiques géométriques des sections planes à paroi minces avec épaisseur constante et la distribution de la contrainte de cisaillement dans des tubes fermés à paroi minces non symétriques ayant une épaisseur, soumis à un effort tranchant que ce soit horizontal ou vertical et de faire l’application pour des tubes ayant une forme d’un profil d’aile mono-caisson, sans effet des raidisseurs, appliqués en Aéronautique et par conséquent la détermination de la position et la valeur de la contrainte maximale. Dans la littérature, on trouve des solutions exactes analytiques uniquement pour quelques sections de géométries simples comme les sections circulaires et rectangulaires. D’où notre intérêt est orienté vers la recherche des solutions numériques approchées pour d’autres sections complexes utilisées en aéronautique. La méthode utilisée est celle la subdivisions du contour de la section en petits segments infinitésimales. Les caractéristiques géométriques d’un segment de droite quelconque donné par la position de ces deux nœuds de ces extrémités peuvent être déterminées facilement. En utilisant le principe des surfaces composées, on peut déterminer les caractéristiques géométriques de la section à paroi mince surface du profil d’aile. Les caractéristiques géométriques d’un segment de droite sont approximées en éliminant les résultats liés avec la puissance cubique de l’épaisseur. Un calcul de l’erreur est fait entre les formules exactes et celles rapprochées pour déterminer une limite d’application des formules rapprochées. En deuxième étape on détermine la position du centre de cisaillement pour que la section ne subit pas de torsion. La fonction analytique de la frontière du profil d’aile est obtenue en utilisant l’interpolation Cubic-Spline vu qu’elle est donnée sous la forme des points tabulés. Parmi les avantages de cette méthode, elle garde la courbe du profil d’aile au niveau du bord d’attaque.

Abstract The presented work is to develop a program for numerical computation to determine the geometrical characteristics of thin-wall flat with constant thickness and distribution of the shear stress in closed tubes with asymmetric thin wall having a thickness sections, subject to shear that is horizontal or vertical to the application and for tubes having a form of a single box airfoil without stiffening effect, applied in Aeronautics and therefore the determination of the position and the value of maximum stress. In the literature, there are analytical exact solutions only for some sections of simple geometries, such as circular and rectangular sections. Hence our interest is in search of approximate numerical solutions for other complex sections used in aeronautics. The method used is that the subdivisions of the contour of the section into small infinitesimal segments. The geometric characteristics of a line segment in any given position of the both ends of these nodes can easily be determined beings. Using the principle of quilts, one can determine the geometric characteristics of the thin-walled section of the airfoil area. The geometric haracteristics of a line segment are approximated by liminating the results associated with the third power of the thickness. A calculation is made of the error between the reconciled and exact formulas for determining a range for application of formulas close. In the second step the position of the shear center is determined so that the section does not undergo torsion. The analytic function of the boundary of the airfoil is obtained by using Cubic Spline interpolation since it is given in the form of tabulated points. Among the advanta ges of this method, it retains the curve of the airfoil at the leading edge.