Réduction des matrices

Abstract

Réduire un endomorphisme revient à trouver une base de l’espace de sorte que sa matrice associée dans cette base soit relativement simple. Cela revient à trouver une décomposition de l'espace en une somme directe de sous-espaces stables sur lesquels l'endomorphisme induit est le plus simple. L’idéal est la réduction à la forme diagonale, mais il se trouve qu'il y a des endomorphismes non diagonalisables tels les endomorphismes nilpotents par exemples. Mais, si le corps dont dépendent l'essentiel des propriétés de réduction, est algébriquement clos, alors tout endomorphisme est trigonalisable ou encore est semblable à une matrice de Jordan. Le but recherché à travers la réduction d'un endomorphisme est de pouvoir simplifier la résolution de certains problèmes formalisés en termes matriciels.Ce livre cerne à travers ces quatre premiers chapitres, les différentes méthodes de réduction et consacre un cinquième chapitre aux exponentielles de matrices.