Eléments de calcul stochastique pour l'évaluation et la converture des actifs dérivés: avec exercices corrigés, travaux pratiques et études de cas

Abstract

Ce livre est une introduction au calcul stochastique motivée par les applications en finance et assurance. Il contient six chapitres. Le premier constitue une introduction aux notions de finance qui seront employées par la suite : absence d'opportunité d'arbitrage, probabilité risque-neutre, réplication, marché complet, etc. Il est suivi par une introduction au calcul stochastique accessible aux étudiants de première année de master. Nous y présentons le mouvement brownien, l'intégrale stochastique et des rudiments de calcul stochastique. Le troisième chapitre met en oeuvre, dans le cadre du modèle de Black-Merton-Scholes, les outils précédemment introduits. Les trois premiers chapitres sont accompagnés de plusieurs dizaines d'exercices. Ce corpus classique est complété avec quelques parties plus originales. Ainsi, le cinquième chapitre propose des implémentations informatiques (en langage Matlab/Octave et R) : calcul des prix d'options sur un arbre binomial, simulation de trajectoires browniennes, etc. Le sixième chapitre porte sur des études de cas pratiques telles que le delta-hedging, le trading de volatilité et la gestion des risques à travers différentes techniques d'assurance de portefeuille.