Étude des vibrations libres des plaques en matériau a gradient fonctionnel (FGM) METAL-CERAMIQUE

Abstract

Résumé Les matériaux à gradient fonctionnel qui s’inscrivent dans la gamme des matériaux composites, voyant le jour dans les années 1984-1985, présentent une variation continue des propriétés thermomécaniques selon une fonction donnée suivant une ou plusieurs directions. Généralement constitués de métal et de céramique alliant ainsi les bonnes propriétés de ces deux derniers. L’un des principaux avantages que présentent ces matériaux est la possibilité de réduire les contraintes résiduelles et les contraintes thermiques, ce qui permet d’augmenter la résistance et la ténacité des structures ou des éléments structuraux constitués par ce nouveau matériau. Ces caractéristiques ont trouvé leur application dans les éléments de structures aéronautiques et spatiales qui sont sujets à des environnements de fonctionnement thermiques et mécaniques sévères. Ce travail est consacré à l’étude des vibrations libres d’une plaque FGM. A partir des équations du mouvement qui sont développées en se basant sur la théorie de Reissner-Mindlin et en se servant du principe de Hamilton, ces équations seront dérivées en termes de déplacements et rotations. La résolution des équations différentielles obtenues se fera pour le cas d’une plaque FGM sur appuis-simples par la méthode de Navier. Des graphes seront tracés et les résultats obtenus seront commentés.

Summary Functionally graded materials which subscribe in the range of composite materials, seeing the day in the year 1984-1985, show a continuous variation of the thermomechanical properties in one or more directions according to a given function. Usually made of metal and ceramic and combines the good properties of the preciding two. One of the main advantages of these materials is the ability to reduce residual stresses and thermal stresses, which increases the strength and toughness of structures or structural elements formed by this new material. These characteristics have been applied in aeronautical and aerospace structures wich are subjected to severe thermal and mechanical environment operations. This work is devoted to the study of free vibration of FGM plates. From the equations of motion which are developed, based on the theory of Reissner - Mindlin and using the Hamilton's principle, these equations are derived in terms of displacements and rotations. Solving the differential equations will be obtained for the case of FGM plate simply supported by the Navier method. Graphs will be plotted and results discussed.