Résolution numérique du problème de Prandtl pour la torsion des poutres cylindriques des sections non circulaires simplement et doublent connexe par la méthode des éléments finis

Abstract

Résume Le présent travail consiste à élaborer un programme de calcul numérique permettant d’évaluer la distribution de la contrainte de torsion dans des section non circulaires, complexes , simplement et doublement connexes soumises à un moment de torsion en utilisant la méthode des éléments finis. Cette étude est connue encore par le problème de PRANDAL. L’application sera pour des sections de profil d’aile et d’autre section type rectangle, secteur, hexagone… utilisées dans le domaine de la mécanique en général. On doit procéder à la génération de maillage dans la section en découpant le domaine en petits sous domaines de section triangulaire ou quadrilatère suivant le type d’éléments finis utilisé. Dans les applications de torsion, généralement les formules et les résultats pour la section circulaire sont utilisé, malgré que la section dans le cas réel et de type non circulaire. Cela est du au manque de formule pour les sections considérées. Notons ici que chaque section possède sa propre formule mathématique de l’angle de rotation et de contrainte qui diffère d’une section à l’autre. La comparaison des résultats sera faite avec la section circulaire connue dans la littérature. Après Le développement du programme de calcul pour différentes sections non circulaires, on doit appliquer encore, le programme pour la section circulaire afin de comparer les résultats avec les résultats théoriques connus pour une section circulaire. En fin un calcul d’erreur de contrainte entre la section circulaire et les sections non circulaire sera effectué.

Abstract The present work is to develop a numerical calculation to evaluate the distribution of torque stress in non-circular section, complex, single and double subject related to torque using the finite element method. This study is yet known about the problem of PRANDAL. The application will be for airfoil sections and another section rectangle type, industry, hexagon ... used in the field of mechanics in general. We must make the mesh generation in the section by cutting the domain into small subdomains with a triangular section or the type of quadrilateral finite elements used. In applications of torsion, the authors generally use the formulas and results for the circular cross section, although the section in the real case and non-circular type. This is due to the lack of formula for the sections considered. Note here that each section has its own mathematical formula for the angle of rotation and strain that differs from one section to another. A comparison of the results will be made with the circular section known in the literature. After development of calculation program for non-circular sections, must be applied again, the program for the circular section to compare the results with the theoretical results known for a circular cross section. At the end of a calculation error in stress between the circular and non circular sections will be made.