Étude de quelques problèmes de Cauchy pour les équations d'évolution d'ordre fractionnaire

Abstract

Ce mémoire étudie les équations d'évolution abstraites fractionnaires, en se concentrant sur les dérivées de Riemann-Liouville et Caputo. Il aborde l'existence de solutions integrales pour des problèmes de Cauchy non locaux, en utilisant des outils tels que les semi-groupes d'opérateurs, les mesures de non-compacité et des théorèmes de point fixe. Les résultats prin- cipaux incluent des conditions d'existence de solutions dans des espaces de Banach, avec des applications aux équations aux dérivées partielles fractionnaires. Le travail combine analyse fonctionnelle et calcul fractionnaire pour résoudre des problèmes complexes en physique ma- thématique. Mots clés : Équations différentielle abstraite d'ordre fractionaire, semi-groupe compact, solution inté- grale, mesure de non compacité de Hausdorff, mesure de non compacité de Kuratowski, théorème du point fixe.