Résolution de l'équation de poisson dans un domaine simplement connexe

Abstract

Le présent mémoire présente un modeste travail sur le domaine des éléments finis. On a essayé de résoudre une équation différentielle aux dérivées partielles de deuxième ordre par la méthode des éléments finis. L’équation considérée est celle de Poisson avec les conditions aux limites de type Dirichlet. On a limité l’étude pour des domaines simplement connexes quelconques. Après un bref théorique sur la résolution de cette équation on a trouvé les solutions analytiques exactes que pour les sections circulaires, rectangulaires et elliptiques. D’où notre intérêt est orienté vers la recherche des solutions numériques approchées. La méthode utilisée est celle des éléments finis. Deux programmes de calcul numérique ont été réalisés dans contexte. Le premier est consacré pour la génération de maillage dans les domaines concernés. On a développé ici une technique permettant de générer un maillage de type ‘H‘ dans n’importe quels domaine simplement connexe. Le deuxième programme réalisé est celui pour la résolution numérique de l’équation de Poisson dans un domaine simplement connexe avec les conditions aux limites de Dirichlet et la détermination des résultats auxiliaires intéressants. Le programme utilise un seul type d’élément fini est le triangle à trois nœuds. Le problème résolut à un grand intérêt physique dans pas mal des disciplines, tels que, le transfert de chaleur dans des ailettes de moteur, écoulement à travers les conduites quelconques pour pressuriser par exemple les cabines des avions par l’air, alimenter les réservoirs des moteurs, graissages des arbres des moteurs, etc. D’autres problèmes touchant, tels que, l’étude de la torsion des clefs mécaniques de sections non circulaires et autres en particulier comme la torsion des pales d’hélicoptères et les ailettes dans les refroidisseurs. Les résultats présentés sont choisis pour des sections simples pour but de comparaison et d’autres de formes complexes pour but de voir la puissance du programme réalisé.