Traitement des classes de potentiels anharmoniques par la théorie des perturbations variationnelles de Kleinert

Abstract

La formulation de Feynman de la mécanique quantique basée sur les intégrales de chemin qui est équivalente à celles de Schrödinger et de Heisenberg, peut être considérée comme étant le lien entre la mécanique quantique et la mécanique classique. Elle se cristallise autour d’un concept central, appelé le propagateur. Ce dernier peut être calculé exactement aux cas de la particule libre et de l’oscillateur harmonique. Cependant, pour plusieurs systèmes, le calcul exact du propagateur ne peut être réalisé qu’à travers des méthodes d’approximation. Une méthode d'approximation dite de Feynman-Kleinert a été introduite pour calculer les intégrales de chemin à des températures finies. Après plusieurs améliorations, cette méthode a été étendue récemment par Kleinert et al à une théorie des perturbations variationnelles pour les matrices densité de la mécanique statistique (VPT). Par cette méthode, nous pouvons calculer l’énergie à l’état fondamental pour tous les potentiels polynomiaux ou non polynomiaux et pour toutes les constantes de couplages. Les potentiels anharmoniques à une et à plusieurs dimensions jouent des rôles primordiaux dans différents domaines de la physique et de la chimie, où ils peuvent être utilisés comme des modèles d’étude pour interpréter plusieurs phénomènes intéressants. Ce mémoire a pour but d’utiliser la méthode VPT pour calculer l'énergie à l'état fondamental de diverses classes de potentiels anharmoniques à une et à plusieurs dimensions. Aussi bien aux cas des potentiels anharmonique unidimensionnels qu’aux des potentiels anharmoniques multidimensionnels, la méthode VPT donne des résultats satisfaisants même aux forts couplages