Théorèmes centrallimite pour les sommes des variables aléatoires modifiés

Abstract

Le but de ce travail est l'obtention des théorèmes central limite pour les sommes des variables aléatoires modifiées, indépendantes et identiquement distribuées dans le cas où les moments d'ordre deux n'existent pas. La première modification légère pour des fonctions d'influence, sur l'ensemble des variables aléatoires permet la résolution du problème de la convergence asymptotique normale pour les sommes totalement et partiellement modifiées. La fonction de répartition des variables aléatoires a été remplacée par la distribution empirique dans le but d'avoir la version empirique. Une lourde modification pour des fonctions d'influence consiste a exprimer les transformations faites sur la suite des variables aléatoires, et l'ensemble des paramètres utilisées pour une convergence vers la loi normale centrée et réduite. Lors de l'application des fonctions d'influence le conformément asymptotique normale peut être obtenu, beaucoup de facteurs ont apportés le choix de ces fonctions. Des fonctions d'influence différentes impliquent des vitesses de convergence différentes pour cela il est avantageux d'utiliser celles qui donnent la plus grande vitesse de convergence, en trouvant une borne inférieure et supérieure pour l'erreur uniforme dans le théorème central limite. La notion du principe d'invariance fait partie de notre étude car elle fortifie celle de la convergence finie dimensionnelle. Nos résultats peuvent être généralisés, en ajoutant une condition qui va permettre de recouvrir l'ensemble des résultats obtenus. L'intérêt que présente ce théorème et l'ensemble des modifications faites confirment l'efficacité de cette approche.