Résumé:
Dans ce mémoire, nous allons construire la classe des potentiels de NATANZON dégénérés pour des systèmes physiques dotés d'une masse dépendante de la position (PDM). Pour ce faire, nous allons étendre l'algèbre dynamique de LIE 50(2, 1) afin de construire cette classe de potentiel. Cela est possible à travers une redéfinition de l'opérateur, dit résolvante de GREEN, associé à l'opérateur différentiel de SCHRÖDINGER. Nous verrons que la résolvante de GREEN est liée à l'équation de SCHRÖDINGER via un jeu de transformations ponctuelles caractérisant le système quantique à PDM. De par ce procédé, nous déduisons l'expression formelle des potentiels de NATANZON dégénérés, leur spectre d'énergie ainsi que leur fonctions d'onde correspondantes (associées à une fonction poids et un produit scalaire spécifiques). Une application aux potentiels de l'oscillateur harmonique, COULOMB-KEPLER-BOHR et MORSE confirme nos résultats en les comparant à la littérature.
Mots clés. - Masse dépendante de la position, Algèbre de LIE 50(2, 1), Opérateur résolvant de GREEN, Potentiels dégénérés de NATANZON.
