Les quaternions duaux et le mouvement hélicoïdal en robotique

Abstract

Grace à cette étude, nous offrons un guide à la pratique de l'utilisation des quaternions Duaux pour représenter les rotations et les translations dans des hiérarchies basées sur des caractères. Les quaternions ont fait leurs preuves dans de nombreux domaines de la science et de l'informatique en fournissant une définition claire, non encombrante et efficace, ou une méthodologie de pointe pour la représentation des informations concernant les rotations. Nous espérons que le lecteur aura une vue similaire sur les quaternions duaux. Nous expliquons comment la théorie des nombres duaux peut s'étendre aux quaternions duaux (nommés aussi : biquaternions ou double-quaternions) et comment nous pouvons les utiliser pour représenter les transformations rigides (translations et rotations) ou le mouvement hélicoïdal en robotique. Grâce à une série d'exemples, nous montrons exactement la relation entre les quaternions duaux d’une part et les transformations (rotations et translations) ou mouvements hélicoidaus d’autre part en les comparant aux traditionnelles combinaisons de matrices axe-angle ou d’angles d'Euler avec concaténation de matrices. Le lecteur, nous croyons, après avoir consulté ce travail devrait être en mesure de constater comment les quaternions duaux peuvent donner une solution simple et rapide à la représentation des transformations rigides. Nous montrons comment les quaternions duaux proposent une nouvelle alternative aux pures Euler-Matrice méthodes et la façon dont un système hybride en combinaison avec les résultats des matrices donne une solution plus rapide et plus fiable. Nous nous concentrons sur la démonstration des avantages énormes apportés par les quaternions duaux pour les transformations rigides et en particulier leur application dans des hiérarchies complexes de personnages 3D et surtout dans le domaine de la robotique.