Résumé:
Dans la première partie de ce mémoire, nous avons présenté un aperçu historique sur le phénomène de la condensation de Bose-Einstein , et une étude sur les techniques utilisées dans la réalisation et la manipulation de la condensation de Bose-Einstein.
Nous avons également présenté les mécanismes de refroidissement des atomes alcalins, et quelques résultats expérimentaux.
La deuxième partie du travail a été consacrée à l'approche théorique en rappelant les approximations historiques qui décrivent en partie le phénomène de la condensation de Bose-Einstein tels que l’approximation de Popov, Bogoliubov ainsi que l’approximation de Hartree-Fock-Bogoliubov. Nous avons pu montrer que les trois approximations ne sont pas consistantes car la dynamique des atomes non-condensés est
imposée à priori. A l'opposé, nous avons montré que notre approche basée sur le principe variationnel de Balian-Vénéroni, introduit une dynamique couplée des densités des atomes condensés et non-condensés ainsi que la densité anormale.
En choisissant des espaces d'essai relativement simples, mais physiquement acceptables, nous obtenons un système d'équations dynamiques que l'on a noté TDHFB (de l'anglais Time-Dependent-Hartree-Fock-Bogoliubov).puis on est passé à l’étude statique de ces équations qui a été traduit par une série de courbes qui décrivent l'évolution spatiale des différentes densités en fonction de la température.
Ces explorations numériques assez simples témoignent de l’aptitude de notre formalisme variationnel à décrire correctement la physique du système depuis la température nulle jusqu’à la température de transition.
Les équations ainsi obtenues permettent pour la première fois d’obtenir des
expressions analytiques et non-perturbatives de paramètres dominants du problème de la condensation, tels que la température de transition, la taille du condensat ainsi que le potentiel chimique du système en interaction, expressions que nous n‘avons nullement vues écrites ailleurs.
