Résumé:
L’efficacité de l'identification du système et de l'annulation de l'écho acoustique est un véritable défi pour les filtres adaptatifs, en particulier si la réponse impulsionnelle est longue et parcimonieuse ou lorsque l'environnement est non stationnaire et que la parcimonie du système est variable.
Dans ce travail, on présente, premièrement, un aperçu du filtrage adaptatif et les principaux développements dans le domaine des algorithmes parcimonieux, commençant à partir des célèbres ouvrages sur l’algorithme proportionné normalisé de moindres carrés moyens (en anglais, PNLMS : Proportionate Normalized Least Mean Square) et ses nombreuses variantes jusqu’aux techniques les plus récentes.
Ensuite, les formulations théoriques des algorithmes de base de type PNLMS, leurs mises à jour contrôlés par la variation du degré de parcimonie de système ainsi que les algorithmes des moindres carrés récursifs (RLS), des RLS rapides (FRLS) et des NLMS rapides (FNLMS) sont présentés. Par la suite, trois (03) nouveaux robustes algorithmes de filtrage adaptatif sont proposés pour l’annulation d’écho acoustique, formant une nouvelle famille hybride d'algorithmes proportionnés de type FNLMS (type PFNLMS). Ces algorithmes utilisent l’information, a priori, sur la parcimonie de système. Ils sont nommés PFNLMS, IPFNLMS et MPFNLMS. Ces derniers ont été obtenus par des intégrations efficaces des matrices de contrôle de mise à jour des algorithmes classiques de type PNLMS (i.e. : PNLMS, IPNLMS et MPNLMS) au gain d'adaptation basé sur Kalman de l'algorithme NLMS rapide (FNLMS).
Enfin, en utilisant le logiciel MATLAB®, une série de simulations a été effectuée à la fois pour différentes réponses impulsionnelles acoustiques longues, synthétiques et réelles à différents niveaux de parcimonie et avec des entrées stationnaires et des entrées non-stationnaires, suivies d'une vérification avec des données d'une expérience réelle. Les résultats ont montré des améliorations intéressantes pour les algorithmes proposés par rapport à leurs ancêtres en termes de la vitesse de convergence, de la précision d’estimation, de la capacité de poursuite, de la robustesse contre les variations de parcimonie du système ainsi que la robustesse contre la non-stationnarité du système et/ou des entrées.
