Les intégrales fonctionnelles de Feynman et leurs applications

Abstract

Une nouvelle formulation de la mécanique quantique basée sur les intégral fonctionnelles de parcours ou « Path-Integral est présenté .Bien qu’équivalant à la formulation de Schrödinger et Heisenberg elle est basé sur méthode géométrique pour exprimer le principe de superposition quantique. Elle est particulièrement intéressante qu’elle permet une formulation lagrangienne de la mécanique quantique et se prêt aisément une généralisation relativiste. Malgré le progrès considérable, grâce al ‘introduction du paramètre temps et de la reparametrisation de chemins pour le calcul analytique exact du propagateur via l’approche path-intégral, plusieurs intégral de chemin ne sont pas encor résolues exactement .En particulier les intégrales aux nouveau potentiels que nous avons trouvé a l’aide de la suer symétrie de la mécanique quantique .Nous faisons appel donc , a une méthode d’approximation vibrationnelles convergente pour le calcul des intégrales de chemins a des températures finie introduite par Feynman et Kleinert (F-K). Dans un premier article (Bentaiba and al, Z,Naturforch 47 a (1992)n nous fritons numérique via la méthode (F,K) une classe potentiel de l’oscillateur harmonique que nous obtenons par la méthode de factorisation de la superymérielle de la mécanique quantique Dans un second article (Bentaiba and al ,Phys, Lett 189(1994) nous application a la classe de potentiels de morse généralisé par la superymérielle de la mécanique quantique , la méthode (F,K) et les corrections systématique introduites récemment par Kleinert. Nous étudions axalyquement dans un 3eme article(Bentaiba and all,JPlays France (19947-27 une classe de potentiel a deux dimension d’un système avec une dégénérescence d’ordre multiple a cause de certaine propriété cachées. Nous montrant que la fonction de green est calculable pour un paramètre du potentiel et une énergie E-0, en utilisant d’abord les cordonnées polaire. Ill est comme par exemple pour le potentiel de Coulomb que la fonction de green s’écrit sous forme compacte via la transformation Levi-Cevita .Nous généralisons cette transformation pour de quelconque et calculons cette même fonction de green. Nous somme la série obtenue en coordonnées polaire en montrant qu’elle se compose de deux parties l’une discrète et finie de fonctions de Green et l’autre contenue. Nous étudions aussi quelques cas limite pour E =0 et dédisions le spectre et la fonction d’onde pour E quelconque et D =1,2