Résumé:
Dans cette thèse, nous établissons la normalité de la distribution asymptotique de l’estimateur
du processus de risque avec des distributions de queues lourdes pour le processus
d’arrivée stationnaire. Notre approche est basée sur le résultat de Balkema and
De Haan (1974), Klüppelberg and Stadtmüller (1998), Asmussen et al. (1999) et Johansson
(2003). À cette fin, nous avons introduit la méthode au dessus d’un seuil POT
(Peak Over threshold) avec de grandes réserves initiales et de variance infinie en temps
infini. La performance de notre nouvel estimateur est illustrée par quelques résultats
de simulation pour certains modèles de pertes et nous fournissons un exemple d’application
étendu aux données danoises sur les grandes pertes de l’assurance incendie.
Dans le cas non stationnaire, nous proposons un nouvel estimateur de la probabilité
de ruine pour montants de sinistres de loi à queue lourde.
