Cours et exercices d'analyse: topologie, analyse fonctionnelle et matricielle : mathématiques spéciales MP-MP*-PSI*, CAPES-agrégatio

Abstract

Cet ouvrage de Cours et exercices de topologie et d analyse fonctionnelle et matricielle a été rédigé à partir des exigences du programme et des questions posées aux écrits et aux oraux des concours d entrée aux Grandes Écoles : X, ENS, Mines-Ponts... ; néanmoins un chapitre est consacré à des compléments concernant les espaces de Baire et leurs applications à l analyse fonctionnelle, la distance de Hausdorff suivie de l étude des fractales de Sierpinski, et les normes extrémales de Lie et Hahn-Pflug dans Cn. Les notions essentielles : compacité, complétude, connexité, continuité des applications linéaires et l aspect fonctionnel des choses qu elles induisent ont pour objet, dans ce recueil, de montrer que la topologie fournit un cadre universel et cohérent en analyse, sa présentation étant organisée selon les quatre chapitres suivants : " Espaces métriques et espaces normés (cours enseigné en Spé MP*), " Compléments de topologie et d analyse fonctionnelle et matricielle, " Exercices de topologie et d analyse fonctionnelle et matricielle, " Problèmes de révision extraits des sujets de concours